1) Вынесем 2 за скобки:

у=2(х²+2х-3)

Допишем выраженние, чтобы у нас был полный квадрат:

у=2(х²+2·1·1х+1²-1²-3)

"Собираем" квадрат двучлена:

у=2((х+1)²-4)

Приводим к требуемому виду:

у=2(х-(-1))²-8

2) Если квадратичная функция имеет вид, который мы получили в предыдущем пункте, то координаты вершины параболы равны х=m, y=n. Отсюда х=-1, у=-8.

3) Приравниваем функцию к нулю и ищем х:

2(х-(-1))²-8=0

2(х-(-1))²=8

(х-(-1))²=4

х+1=-2                х+1=2

х₁=-2-1=-3          х₂=2-1=1

4) Наименьшее или наибольшее значение квадратичной функции соответствует ординате вершины её графика - параболы. Так как у нас коэффициент а=2, и он больше 0, то ветви параболы направлены вверх, а ордината вершины будет соответствовать наименьшему значению функции. Таким образом, у=-8 - наименьшее значение функции.

5) Так как ветви параболы направлены вверх, то y>0 при x=(-∞; -3)U(1; ∞), y<0 при x=(-3;1)